Близнецы
Олимпиадные задания по математике с ответами, 4 класс
Задачи для олимпиады по математике 4 класс с ответами
1. Если некоторое двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится снова сумма цифр данного двузначного числа.
Найдите это число.
(Ответ: это число 81. 81 : (8 + 1 ) = 8 + 1.)
2. Какое целое наименьшее положительное число можно написать с помощью двух чисел?
Ответ: это число 1. Например: 3/3 = 1; 7/7 = 1; 25/25 = 1.)
3. В доме трое часов. Первого января все они верно показывали время. Но первые часы шли верно, вторые отставали на 1 минуту в сутки, третьи — спешили на 1 минуту в сутки.
Через сколько дней все трое часов будут показывать верное время?
(Ответ: через 720 дней.)
4. Часы бьют 3 часа. И пока они бьют, проходит 3 секунды.
Сколько времени часы будут отбивать 7 часов?
(Ответ: два промежутка — 3 секунды, 6 промежутков — 18 секунд.)
5. О чем загадка: тридцать три молчат, а один проглатывает?
(Ответ: зубы и язык.)
6. Сколько трехзначных чисел можно записать с помощью цифры 1?
(Ответ: только одно число: 111.)
7. Утроенное число на 15 больше того же удвоенного числа.
Чему равно это число?
(Ответ: это число 15.)
8. Боря отметил 5 точек, каждую на расстоянии 5 см от точки О.
На какой линии окажутся все эти точки?
(Ответ: все точки окажутся на окружности с радиусом 5 см.)
9. Из почтового ящика письма вынимают 5 раз в день. Первый раз — в 7 часов утра, а последний раз — в 7 часов вечера.
В какие часы вынимают письма в течение дня, если это происходит через равные промежутки времени?
(Ответ: письма вынимают через 3 часа: в 7 ч, в 10 ч, в 13 ч, в 16 ч, в 19 ч.)
10. Боря начертил два треугольника. Для обозначения треугольников ему понадобилось всего 5 букв.
Как это может быть?
(Ответ: это может быть, если Боря начертил два треугольника с общей вершиной.)
11. Сумма двух чисел равна 22. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль отбросить, то получится второе число.
Догадайтесь, какие это числа.
(Ответ: это числа 2 и 20.)
12. На одной чаше весов большой кочан капусты, а на другой — гиря в 2 кг и маленький кочан капусты. Весы находятся в равновесии.
На сколько масса большого кочана больше, чем масса маленького?
(Ответ: масса большого кочана больше, чем масса маленького, на 2 кг.)
13. Во сколько раз лестница от первого до второго этажа короче лестницы от первого до шестого этажа этого же дома?
(Ответ: в пять раз.)
14. Две девочки и два мальчика собирали грибы. Одна девочка собрала больше всех, а другая — не меньше всех.
Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
(Ответ: верно.)
15. У Коли в портфеле 4 карандаша — 2 красных и 2 синих. Коля хочет вынуть из портфеля красный карандаш.
Сколько он должен взять карандашей, чтобы среди них обязательно был красный карандаш?
(Ответ: нужно вынуть не менее трех карандашей, тогда попадутся или 2 красных и 1 синий, или 2 синих и один красный.)
16. На птицеферме кур на 20 больше, чем гусей, а уток на 30 меньше, чем кур.
Каких птиц больше — уток или гусей — и на сколько?
(Ответ: гусей на 10 больше, чем уток.)
17. Масса чемодана больше, чем масса портфеля, на 1 кг.
Какова масса чемодана с грузом, если масса портфеля с тем же грузом 3 кг?
(Ответ: масса чемодана 4 кг.)
18. Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них по тротуару. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперед по тротуару.
Кто насчитал больше прохожих?
(Ответ: оба насчитали одинаковое количество прохожих. Хотя тот, кто стоял у ворот, считал проходивших в обе стороны, зато тот, кто прохаживался, видел вдвое больше встречных людей.)
19. В купе ехали 3 пассажира. Один из них взял в дорогу 3 пакета с продуктами, второй — 4 таких же пакета, а третий купить продукты не успел. В дороге они объединились и вместе съели все содержимое пакетов. Выходя из вагона, третий пассажир оставил за питание 70 руб.
По сколько денег должен был получить каждый из пассажиров за продукты?
(Ответ: стоимость третьей части продуктов равна 70 руб. Значит, все 7 пакетов стоят 70 х 3 — 210 руб. Цена одного пакета равна 210 : 70 = 30 руб. Второй пассажир за 4 пакета уплатил 120 руб. Он должен получить 120 — 70 = = 40 руб. Первый пассажир должен получить 30 руб., а второй — 40 руб.)
20. Железнодорожная кассирша служит на дороге с 25 станциями.
Сколько различных образцов билетов заготовлено железной дорогой для всех ее касс?
(Ответ: на каждой из 25 станций пассажиры могут требовать билеты до любой станции, т.е. на 24 пункта. Значит, разных билетов надо напечатать 25 х 24 = 600 образцов.)
21. Двенадцатый месяц называется у нас декабрь. Но слово «декабрь» произошло от греческого «дека» — десять. Выходит, что месяц декабрь носит название «десятый». На самом деле он двенадцатый месяц года.
Откуда такое несоответствие?
(Ответ: наш календарь ведет свое начало от календаря древних римлян. Римляне же (до Юлия Цезаря) считали началом года не 1 января, а 1 марта. С перенесением начала года на 1 января названия месяцев не были изменены. Отсюда и появилось несоответствие.)
22. В одном ящике лежат 10 пар коричневых и 10 пар черных носков, в другом ящике — 10 пар коричневых и столько же пар черных перчаток. По сколько носков и перчаток надо извлечь из каждого ящика, чтобы из них можно было выбрать одну пару носков и одну пару перчаток?
(Ответ: достаточно взять 3 носка, так как два из них всегда будут одинакового цвета. Не так просто с перчатками, потому что они отличаются друг от друга не только цветом, но и тем, что половина перчаток правые, а половина — левые. Здесь достаточно взять 21 перчатку. Нельзя взять 20 перчаток, так как они могут оказаться на одну руку.)
23. На голове человека в среднем около 150 000 волос. За месяц выпадает около 3000 волос.
Сколько времени в среднем держится на голове каждый волос?
(Ответ: позже выпадают те волосы, которые сегодня моложе. Через сколько времени дойдет до него очередь? В первый месяц выпадет 3000, во второй еще 3000 волос; в первые два месяца выпадет 6000 волос, а в течение первого года — 12 раз по 3000, т.е. 36 000. Пройдет, следовательно, 4 с небольшим года, прежде чем наступит черед выпасть последнему (сегодняшнему) волосу.)
24. Мой заработок за последний месяц вместе со сверхурочными составляет 250 руб. Основная плата на 200 руб. больше, чем сверхурочные.
Как велика моя заработная плата без сверхурочных?
(Ответ: если к 250 прибавим 200, то получится две основные заработные платы: 250 + 200 = = 450 (руб.) Значит, двойная основная зарплата равна 450 руб. Отсюда одна зарплата без сверхурочных 225 руб., сверхурочные же составляют остальное от 250 руб., т.е. 25 руб.)
25. Лыжник рассчитал что если он станет делать в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня; при скорости 15 км/ч он прибыл бы часом раньше полудня.
С какой скоростью он должен идти, чтобы прибыть на место ровно в полдень?
(Ответ: он должен идти со скоростью 12 км/час.)
26. Двое рабочих, старик и молодой, проживают в одной квартире и работают на одном заводе. Молодой доходит от дома до завода за 20 минут, старый — в 30 минут.
Через сколько минут молодой рабочий догонит старого, если последний выйдет из дома на 5 минут раньше его?
(Ответ: на прохождение всего пути старый рабочий тратит на 10 минут больше молодого. Выйди старик на 10 минут раньше молодого, оба пришли бы на завод в одно время. Если старик вышел только на 5 минут раньше, то молодой должен нагнать его как раз посередине пути, т. е. спустя 10 минут.)
27. Сколько граней у шестигранного карандаша?
(Ответ: у шестигранного карандаша граней не 6, как полагают многие, а, если он не очинен, 8: шесть боковых и две маленькие торцевые грани. О карандаше лучше говорить «шестиугольный», а не «шестигранный».)
28. Продаются два арбуза разных размеров. Один на четвертую долю шире другого, а стоит он в 1,5 раза дороже.
Какой из них выгоднее купить?
(Ответ: объем большого арбуза превышает объем маленького почти вдвое. Выгоднее купить крупный арбуз; он дороже только в полтора раза, а съедобного вещества в нем больше в два раза.)
29. Продаются две дыни одного сорта. Одна окружностью 60, а вторая 50 см. Первая в полтора раза дороже второй.
Какую дыню выгоднее купить?
(Ответ: большая дыня должна быть, если оценивать ее сообразно объему, в 1,73 раза дороже меньшей; другими словами, дороже на 73%. Просят же за нее всего на 50% больше. Ясно, что есть прямой расчет ее купить.)
30. Мякоть вишни окружает косточку слоем такой же толщины, как и сама косточка. Будем считать, что и вишня, и косточка имеют форму шариков. Можете ли вы сообразить в уме, во сколько раз объем сочной части вишни больше объема косточки?
(Ответ: диаметр вишни в три раза больше диаметра косточки. Значит, объем вишни больше объема косточки в 3 х 3 х 3 = 27 раз; на долю косточки приходится 1/27 объема вишни, а на долю сочной части — остальные 26/27. Следовательно, сочная часть вишни больше косточки по объему в 26 раз.)
31. Башня Эйфеля в Париже, 300 м высоты, сделана целиком из железа, которого пошло на нее около 8 000 000 кг. Я желаю заказать точную железную модель знаменитой башни, весящую всего только 1 кг.
Какой она будет высоты?
(Ответ: если модель легче натуры в 8 000 000 раз и обе сделаны из одного металла, то объем модели должен быть в 8 000 000 раз меньше объема натуры. Модель должна быть в 200 раз ниже натуры. Высота подлинной башни 300 м. Отсюда высота модели должна быть равна 300 : 200 = 1,5 м.)
32. Имеются две медные кастрюли одинаковой формы и со стенками одной толщины. Первая в 8 раз вместительнее второй.
Во сколько раз она тяжелее?
(Ответ: если вторая кастрюля в 8 раз вместительнее, то все ее размеры в два раза больше: она вдвое выше и вдвое шире. Следовательно, ее поверхность в 2 х 2 = 4 раза больше. Значит, большая кастрюля вчетверо тяжелее меньшей.)
33. На морозе стоят взрослый человек и ребенок, оба одинаково одетые.
Кому из них холоднее?
(Ответ: тепло забирается с общей поверхности тела; у ребенка меньшая поверхность, следовательно, он остывает быстрее, чем взрослый. В этом нужно видеть причину того, что пальцы рук или ног зябнут сильнее и отмораживаются чаще, чем другие части тела, поверхность которых не столь велика по сравнению с их объемом.)
34. Мальчик собрал в коробку пауков и жуков — всего 8 штук.
Если пересчитать, сколько всех ног в коробке, то окажется 54 ноги.
Сколько же в коробке пауков и сколько жуков?
(Ответ: у паука 8 ног, а у жука 6 ног. Предположим, что в коробке только жуки, тогда ног должно быть 48, на 6 меньше, чем указано в задаче. «Лишние» 6 ног раздадим паукам, по 2 ноги каждому. Получится, что в коробке 5 жуков и 3 паука.)
35. Некто купил плащ, шляпу и галоши и заплатил за все 140 руб. Плащ стоил на 90 руб. дороже, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 руб. больше, чем галоши.
Сколько стоит каждая вещь в отдельности?
(Ответ: галоши стоят 10 руб., шляпа — 20 руб., плащ — 110 руб.)
36. Двое отцов подарили сыновьям деньги. Один дал своему сыну 150 руб., а другой своему — 100 руб. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 руб.
Чем это объяснить?
(Ответ: дело в том, что один из отцов приходится другому сыном. Всех было не четверо, а трое: дед, сын и внук. Дед дал сыну 150 руб., а тот передал из них 100 руб. внуку (т.е. своему сыну), увеличив собственные капиталы на 50 руб.)
37. Изделие весит 89,4 г.
Сколько тонн весит миллион таких изделий?
(Ответ: искомый вес — 89,4 тонны.)
38. Циферблат надо разрезать на 6 частей любой формы так, чтобы сумма чисел, имеющихся на каждом участке, была одна и та же.
(Ответ: так как сумма всех чисел, обозначенная на циферблате, равна 78, то числа каждого из шести участков должны составлять вместе 78 : 6 = 13. Это облегчит отыскивание решения.)
39. На какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков одного квадратного метра, приложенных друг к другу вплотную?
(Ответ: в квадратном метре тысяча тысяч квадратных миллиметров. Каждая тысяча приложенных друг к другу миллиметровых квадратиков составляет 1 м; тысяча тысяч их составляет 1000 м, т.е. 1 км.)
40. На сколько километров возвышался бы столб, составленный из всех миллиметровых кубиков одного кубометра, положенных один на другой?
(Ответ: столб возвышался бы на 1000 км.)
Рекомендуем посмотреть:
Нет комментариев. Ваш будет первым!